BAB VEKTOR MATEMATIKA

Besaran Skalar dan Besaran Vektor

Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai)

Ex: waktu, suhu, panjang, luas, volum, massa

Besaran Vektor-> memiliki besar dan arah

Ex: kecepatan, percepatan, gaya, momentum, medan magnet, medan listrik

Notasi Vektor

Ruas garis berarah yg panjang dan arahnya tertentu.

Vektor dinyatakan dg huruf ū, u, u (bold), atau u (italic).

Jika u menyatakan ruas garis berarah dari A ke B, maka ditulis dengan lambang u = AB

Notasi u dibaca “vektor u”

Vektor sbg pasangan bilangan

u = (a,b)

a : komponen mendatar, b : komponen vertikal

Vektor sbg kombinasi vektor satuan i dan j

u = ai + bj

Panjang vektor u ditentukan oleh rumus

U= V(a"+b")

Dua buah vektor dikatakan sama besar bila besar dan arahnya sama.

Misalkan u = (a,b) dan v = (c,d)

Jika u = v, maka

|u| = |v|

arah u = arah v

a=c dan b=d

Elemen Identitas

Vektor nol ditulis 0

Vektor nol disebut elemen identitas

u + 0 = 0 + u = u

Jika u adalah sebarang vektor bukan nol, maka –u adalah invers aditif u yang didefinisikan sebagai vektor yang memiliki besar sama tetapi arah berlawanan.

u – u = u + (-u) = 0

Sifat-Sifat Operasi Vektor

Komutatif à a + b = b + a

Asosiatif à (a+b)+c = a+(b+c)

Elemen identitas terhadap penjumlahan

Sifat tertutup-> hasil penjumlahan vektor juga berupa vektor

Ketidaksamaan segitiga |u+v| ≤ |u| + |v|

1u = u

0u = , m0 = 0.

Jika mu = 0, maka m=0 atau u = 0