untuk pengapplikasiannya dalam kehidupan sehari-harinya sebenarnya cukup banyak tanpa kita sadari seperti :
*teknik kepramukaan. Misalnya bagaimana cara mengukur lebar sungai Bengawan Solo,tanpa harus menyebrangi,bagaimana cara mengukur pohon tanpa harus naik,bagaimana cara mengukur tinggi menara juga tanpa harus menaikinya,dan masih banyak lagi.
*Di dunia pekerjaan.Misalnya : seorang nakoda yang ingin mengetahui letak kapal/pelabuhan saat berada di tengah samodra. Seorang pilot yang ingin mengetahui keberadaannya saat dalam penerbangan,terletak berapa jauh lagi dari tempat/lokasi yang di tuju.Seorang astronut yang ingin mengetahui letak gugusan bintang.dan sebagianya.
1. Perbandingan trigonometri sudut yang berelasi
* Sin(90-a) =cos a
* Cos(90-a) =sin a
* tan(90-a) =cot a
b) Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut a dan (90+a)
* Sin(90+a) =cos a
* Cos(90+a) =-sin a
* tan(90+a) =-cot a
c) Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut a dan (180-a)
* sin(180-a) =sin a
* cos(180-a) =-cos a
* tan(180-a) =-tan a
d) Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut a dan (180+a)
* sin(180+a) =-sin a
* cos(180+a) =-cos a
* tan(180+a) =tan a
e) Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut a dan (-a)
* Sin(-a) =-sin a
* cos(-a) =cos a
* tan(-a) =-tan a
f) Rumus perbandingan trigonometri a dan (a+k.360)
sudut a dengan (a+k.360) disebut sudut-sudut koterminal yaitu dan sudut yang selisihnya sama dengan (k.360). k adalah bilangan bulat.
* sin(a + k.360)=sin a
* sin(a + k.360)=cos a
* tan(a + k.360)=tan a
2. Kuadran Perbandingan Trigonometri
* Kuadran I (0-90)
Nilai sinus, cosinus, tangen adalah positif (Semua Positif)
* Kuadran II (90-180)
Nilai sinus adalah positif, Nilai cosinus dan tangen adalah negatif (Sin positif, yang lain negatif)
* Kuadran III (180-270)
Nilai tangen adalah positif sedangkan, Nilai sinus dan cosinus adalah negatif
(tangen positif, yang lain negatif)
* Kuadran IV (270-360)
Nilai cosinus adalah positif sedangkan Nilai tangen dan sinus adalah negatif
(cosinus positif, yang lain negatif)
3) Identitas Dasar Trigonometri
a) Identitas trigonometri yang berupa kebalikan
* cosec a= 1/sina
* sec a = 1/cosa
* cot a = 1/tana
b) Identitas trigonometri yang berupa perbandingan
* tan a = sina/cosa
atau
* cot a = cosa/sina
c) Identitas Trigonometri dari hubungan teorema phytagoras
* sin"a + cos"a =1
* 1 + tan"a =sec"a
* 1 + cot"a =cosec"a
(Keterangan " dibaca kuadrat)
4. Rasio Trigonometri untuk jumlah dan selisih
a) sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb
b) sin(a-b)=sina.cosb-cosa.sinb
c) cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb
d) cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb
e) tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana.tanb)
f) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana.tanb)
g) cot(a+b)=(cota.cotb-1)/(cot a+cot b)
h) cot(a-b)=(cota.cotb+1)/(cota+cotb)
i) sin(a+b).sin(a-b)=sin"a-sin"b=cos"b-cos"a
j) cos(a+b).cos(a-b)=cos"a-sin"b=cos"b-sin"a
j) sin(2a) =2.sina.cosa =(2.tan a)/(1+tan"a)
k) cos(2a)= 2.cos"a-1=(1-tan"a)/(1+tan"a)
l) tan(2a)= 2.tana/(1-tan"a)
m) tan(a/2)= (1-cos a)/sina
n) cot(a/2) =(1+cos a)/sina
o) tan"(a/2) =(1-cos a)/(1+cos a)
p) cot"(a/2) = (1+cos a)/(1 -cos a)
(keterangan : " dibaca kuadrat)
4. Jumlah dan Selisih menjadi Hasil
a) sin a + sin b=2.sin((a+b)/2).cos((a-b)/2)
b) sin a- sin b=2.cos((a+b)/2).sin((a-b)/2)
c) cos a+cos b=2.cos((a+b)/2).cos((a-b)/2)
d) cosa-cos b=-2.sin((a+b)/2).sin(a-b)/2)
e) tan a+tan b=sin(a+b)/(cosa.cosb)
f) tan a-tan b=sin(a-b)/(cosa.cosb)
g) cota+cotb= sin(a+b)/(sina.sinb)
h) cota-cotb =sin(b-a)/(sina.sinb)
5. Hasil kedalam jumlah dan selisih
a) 2.sina.cosb=sin(a+b) +sin(a-b)
b) 2.cosa.sinb=sin(a+b)-sin(a-b)
c) 2.sina.sinb=-cos(a+b)+cos(a-b)
d) 2.cosa.cosb=cos(a+b)+cos(a-b)
5. Tiga Sudut
a) sin(3a)=3.sina-4.sin"'a
b) cos(3a)=4.cos"'a-3.cosa
c) tan(3a)=(3.tana-tan"'a)/(1-3.tan"a)
d) sin a .sin(60-a).sin(60+a)=(sin3a)/4
e) cos a. cos(60-a).cos(60+a)=(cos3a)/4
(Keterangan : " dibaca kuadrat, "' dibaca pangkat 3)
6) Persamaan Trigonometri bentuk sederhana
* sin x= sin a
x1 = a + k.360
x2 =(180-a)+k.360
* cos x=cos a
x =+-a + k.360
* tan x=tan a
x=a +k.180
dengan k =bilangan bulat
(Keterangan : +- dibaca plus minus)
(keterangan : " dibaca kuadrat)
4. Jumlah dan Selisih menjadi Hasil
a) sin a + sin b=2.sin((a+b)/2).cos((a-b)/2)
b) sin a- sin b=2.cos((a+b)/2).sin((a-b)/2)
c) cos a+cos b=2.cos((a+b)/2).cos((a-b)/2)
d) cosa-cos b=-2.sin((a+b)/2).sin(a-b)/2)
e) tan a+tan b=sin(a+b)/(cosa.cosb)
f) tan a-tan b=sin(a-b)/(cosa.cosb)
g) cota+cotb= sin(a+b)/(sina.sinb)
h) cota-cotb =sin(b-a)/(sina.sinb)
5. Hasil kedalam jumlah dan selisih
a) 2.sina.cosb=sin(a+b) +sin(a-b)
b) 2.cosa.sinb=sin(a+b)-sin(a-b)
c) 2.sina.sinb=-cos(a+b)+cos(a-b)
d) 2.cosa.cosb=cos(a+b)+cos(a-b)
5. Tiga Sudut
a) sin(3a)=3.sina-4.sin"'a
b) cos(3a)=4.cos"'a-3.cosa
c) tan(3a)=(3.tana-tan"'a)/(1-3.tan"a)
d) sin a .sin(60-a).sin(60+a)=(sin3a)/4
e) cos a. cos(60-a).cos(60+a)=(cos3a)/4
(Keterangan : " dibaca kuadrat, "' dibaca pangkat 3)
6) Persamaan Trigonometri bentuk sederhana
* sin x= sin a
x1 = a + k.360
x2 =(180-a)+k.360
* cos x=cos a
x =+-a + k.360
* tan x=tan a
x=a +k.180
dengan k =bilangan bulat
(Keterangan : +- dibaca plus minus)
Komentar
Posting Komentar