Langsung ke konten utama

PERSAMAAN KUADRAT


Ada 3 cara dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu :
1) Memfaktorkan
2) Menggunakan Rumus ABC
3) Melengkapkan kuadrat sempurna

1. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan Memfaktorkan "
a. memfaktorkan ax^2 +bx+c dengan a=1.
Langkah-Langkahnya :
1) bentuk (x+.....).(x+....) disiapkan
2) titik-titik diisi dengan bilangan,
misal : m dan n  shngga faktor dari  x^2 +bx +C= (x+m)(x+n) dengan syarat  m x n =C, dan m + n = b,

Contoh soal : Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 -5x +6=0 ?
Jawab : tentukan terlebih dahulu a =1, b= -5, c=6
-Langkah I, (x+m)(x+n)
-Langkah 2, m x n = 6 dan m + n = -5 maka di peroleh lah bahwa m, n yg memnuhi adalah m=-2 dan n=-3
gantikan nilai m,n maka  faktor dari  x^2-5x +6 adalah (x-2)(x-3)
maka akar-akarnya adalah
x^2 -5x +6=0
(x-2)(x-3)=0
x-2 =0
x=2  atau
x-3=0
x=3
Sehingga diperoleh lah
bahwa akar2nya adalah 2 dan 3

b. memfaktorkan ax^2 +bx +c untuk a =/= 1
Langkah-Langkah sbb :
1) bentuk, 1/a. (a.x+.....).(a.x+.....) disiapkan
2) titik-titik diisi dengan bilangan.
Misal : m dan n shngga  ax^2 +bx +c = 1/a. (ax+m)(ax+n) dgn syarat  m x n =a.c dan m + n = b

Contoh Soal :
Cari akar-akar persamaan 3x^2 +2x-x =0 dgn cara Pemfaktoran :
jawab :

tentukan a=3 b=2 c=-8
Langkah 1, 1/3. (3x+m)(3x+n)
Langkah 2, m x n = 3 . 8 = 24  dan m + n = 2 maka diperoleh lah m= -4 dan n =6
shngga dapat ditulis 3x^2 +2x -8 = 0
1/3. (3x-4).(3x+6)=0
akar-akarnya adalah
3x-4 =0
x=4/3 atau 
3x +6= 0
x= -6/2 =-3

2. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan Rumus ABC "
Perhatikan cara mendapatkan Rumus ABC, berikut : 
persamaan umum, ax^2 +bx +c =0  (kedua ruas dibagi a )
x^2 +bx/a + c/a =0
x^2 +bx/a =-c/a (kedua ruas ditambah (b^2)/(4a^2) )
x^2 +bx/a +(b^2)/(4a^2) =(b^2)/(4a^2) -c/a

bentuknya dapat diubah menjadi :
( x + b/2a)^2 = (b^2 -4ac)/4a^2 (kedua ruas di akarkan
) x + b/2a =+-V[ (b^2-4ac)/4a^2]
x= -b/2a +- (1/2a).V(b^2-4ac) 
diperoleh lah Rumus ABC : x=(-b +- V(b^2-4ac)/2a
*Keterangan :
V akar
^ pangkat
+- plus minus :)

" 3. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengn melengkapkan kuadrat sempurna "
Caranya Sama saat menemukan Rumus ABC (baca postingan sebelumnya)
Contoh Soal : Selesaikan persamaan kuadrat x^2 +8x -9=0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna.
Jawab :
tentukan  a=1, b=8, c=-9
x^2+8x-9 =0 (kedua ruas ditambah c yaitu 9)
x^2 +8x -9 +9 =0 +9 x^2 +8x =9 (kedua ruas di tambah (b/2)^2
yaitu (8/2)^2= (4)^2 ) x^2 +8x + (4)^2 = (4)^2 +9
bentuknya dapat diubah menjadi (x + 4) ^2 = 16 +9 (kedua ruas di akarkan)
x + 4 = +-V(25)
x +4 = +- 5 x =-4 +- 5
Jadi diperoleh lah akar2nya  x1 =-4 +5 = 1 atau x2 = -4 -5 =-9

" Jenis - Jenis Persamaan Kuadrat "
Jenis persamaan kuadrat ditentukan oleh b^2 -4ac.
bentuk b^2 -4ac disebut juga dengan Diskriminasi, yang dinotasikan dengan D.
1) Jika D>0, persamaan kuadrat mempunyai dua akar Real yang belainan
2) jika D=0 persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang sama
3) Jika D

Contoh Soal : tentukan sifat akar persamaan kuadrat 2x^2-5x -3=0
Jawab :
tentukan a=2, b=-5, c=-3
D = b^2 -4ac = (-5)^2 -4.(2).(-3) =49 maka D>0 ,
karena D>0 maka akar-akar dari persamaan tersbut adalah Real dan berlainan.

" Menentukan Jumlah dan Hasil Kali akar-akar persamaan kuadrat "
Telah ditentukan... jika akar-akar suatu persamaan kuadrat adalah x1 dan x2,
maka  * x1+x2= -b/a * x1 . x2 =c/a
akibatnya ,
*kdua akar yang berlawanan
x1 = -x2
x1+ x2 =0
-b/a =0
b=0
* Kdua akar berkebalikan, yaitu
x1= 1/x2 maka
x1.x2=1
c/a =1
c=a

" Menyusun Persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui
" Contoh Soal :  Susun persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 5 !
jawab : misal, x1=3 dan x2=5 maka persamaan kuadratnya adalah x^2 -(x1+x2).x + (x1.x2)=0
x^2 -(3+5).x +( 3.5)=0 x^2-8x +15 =0 "









Komentar

Postingan populer dari blog ini

websites untuk download template PowerPoint gratis

PowerPoint sering kita gunakan untuk presentasi. Selain perlu kesiapan materi yang akan disampaikan,  penampilan presentasi dalam hal ini  slide show  diusahakan semenarik mungkin agar tidak membosankan bagi  auidence . Kali ini saya akan mempostingkan website untuk download template  PowerPoint Gratis. Berikut ini 15 websites untuk download template PowerPoint gratis. 

Lambang SMP Negeri 11 Surabaya | LOGO

LOGO SMPN 11 SURABAYA

Trik Menebak Tanggal Lahir (Tanggal, Bulan, dan Tahun) Part I

Hasilnya :  anda bisa menebak tanggal, bulan, dan tahun lahir seseorang hanya dengan permainan angka yang kalian lakukan. Persiapan :   siapkan alat hitung (kalkulator dkk) Permainannya :  pertama, anda jelaskan bla....bla....bla.... tentang sulap ini kepada teman anda agar mereka yakin bahwa anda bisa menebak tanggal lahir seseorang (teman) hanya dengan perhitungan angka yang akan anda lakukan. kemudian berikan kalkulator yang telah disediakan sebelumnya kepada target.  Inilah perhitungan angka yang harus anda lakukan.